Danh mục chính

Văn bản-Tài liệu-Giáo án

Ảnh hoạt động

Link liên kết

Tin tức chính

GÓP PHẦN KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG HỌC SINH KHÔNG PHÁT BIỂU ĐƯỢC ĐỊNH NGHĨA KHÁI NIỆM

11/18/2014 8:38:39 AM
Khái niệm toán có vị trí hết sức quan trọng. Những học sinh học yếu kém bộ môn toán chiếm tỷ lệ khá cao, nhất là các vùng nông thôn miền núi. Nguyên nhân chính là các em không nắm được kiến thức cơ bản làm cơ sở. Một trong nhiều nguyên nhân có nguyên nhân từ người dạy chưa thật sự chú ý đến kỷ thuật dạy học các khái niệm toán học. Bài viết này xin được trao đổi một số nhận định và giải pháp khắc phục tình trạng trên.*****
Khái niệm toán có vị trí hết sức quan trọng. Những học sinh học yếu kém bộ môn toán chiếm tỷ lệ khá cao, nhất là các vùng nông thôn miền núi. Nguyên nhân chính là các em không nắm được kiến thức cơ bản làm cơ sở. Một trong nhiều nguyên nhân có nguyên nhân từ người dạy chưa thật sự chú ý đến kỷ thuật dạy học các khái niệm toán học. Bài viết này xin được trao đổi một số nhận định và giải pháp khắc phục tình trạng trên.*****
học toán.jpg

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm toán học có vị trí quan trọng hàng đầu. Hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học. Chúng ta hình dung rằng tri thức đồ sộ như một tòa tháp uy nghi và vững chãi thì từng khái niệm toán học như những viên gạch nung chín. Hàng gạch xếp trước là nền tảng cơ sở bền vững cho hàng gạch tiếp theo. Không thể có bước nhảy vọt bỏ qua một số hàng trung gian nhất định. Chính vì sự quan trọng đó nên mỗi chúng ta cần có trách nhiệm khi tiến hành dạy từng khái niệm cho học sinh THCS.

1. Ý nghĩa của việc  học định nghĩa khái niệm trong bộ môn toán THCS.

Định nghĩa khái niệm xét về dưới góc độ quan điểm nhận thức tri thức thì khi học sinh tham gia hoạt động học dưới sự tổ chức điều khiển của giáo viên, học sinh tích cực tham gia làm việc trên các đối tượng (mô hình, hình vẽ, đồ thị, các ví dụ hay phản ví dụ, các bài toán...) bằng các thao tác nhận thức cảm tính, sau đó nhờ vào các thao tác tư duy lý tính như phân tích, so sánh và tổng hợp để khám phá dần các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiện trong các trường hợp cụ thể đã cho. Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, đi đến hình thành, phát biểu được định nghĩa khái niệm và nhận diện được các đối tượng bằng định nghĩa vừa học, nghĩa là các em đã thực hiện trọn vẹn một quy  trình nhận thức.

Dưới góc độ phương pháp thì định nghĩa khái niệm như là “Tiêu chuẩn” để tiếp tục nhận ra khái niệm trong vô vàn các đối tượng, sự vật, hiện tượng trong kho tàng tri thức bộ môn và thực tế đời sống xã hội; đồng thời định nghĩa một khái niệm toán học là một dấu hiệu riêng và là tiêu chuẩn “cần” và “đủ” để chứng minh một khái niệm hay vận dụng nó trong những trong giải các bài tập toán. Như đặt vấn đề trên thì học sinh không nắm chắc định nghĩa khái niệm đồng nghĩa với “tòa lâu đài tri thức” kia có những hàng gạch “phơ” là dấu hiệu cho sự sụp đổ ngoài mong muốn.

Nhìn dưới góc độ tâm lý thì thì việc nắm chắc từng khái niệm toán học là tạo ra niềm tin và hứng thú trong học tập; nẩy sinh nhu cầu tự khám phá là điều kiện để học sinh có thể tự học và sáng tạo.

Về ý nghĩa thực tiễn thì học sinh nắm được khái niệm thông qua định nghĩa để từ đó các em có thêm kinh nghiệm để tự nghiên cứu, khám phá, tự phát phát biểu định nghĩa về những khái niệm các bộ môn khác cũng như những khái niệm xung quanh thực tế đời sống và sinh hoạt làm giàu thêm tri thức và khả năng hiểu biết thực tế cuộc sông; góp phần phát triển ngôn ngữ, bồi dưỡng năng lực nói, viết một cách chính xác.

2. Một số tồn tại trong  dạy học khái niệm bộ môn toán.

Tình trạng không ít học sinh không tự phát biểu được định nghĩa khái niệm đang chiếm tỷ lệ không nhỏ trong một lớp học, nhất là học sinh vùng nông thôn, miền núi, vùng sâu vùng xa. Khi giáo viên yêu cầu phát biểu định nghĩa khái niệm thì các em nhìn sách giáo khoa (SGK)  trả lời. Như vậy, mặc dù khái niệm nào học sinh cũng được định nghĩa, được nhắc lại từ SGK nhưng định nghĩa đó không phải là kết quả của quá trình nhận thức khái niệm mới mà chỉ là nhìn sách mà thôi. Thực tế, nhiều học sinh phát biểu đúng ngôn từ của định nghĩa khái niệm, nhưng lại không nhận biết được đối tượng cụ thể có thỏa mãn định nghĩa đó hay không, càng không vận dụng được khái niệm khi giải toán.

Trong  nhiều nguyên nhân như học sinh không chịu khó tích lũy phương pháp, kinh nghiệm học tập; năng lực tư duy hạn chế; thái độ học tập không nghiêm túc…, thì một nguyên nhân có ảnh hưởng đến hạn chế trên là kinh nghiệm về tổ chức dạy học của một số giáo viên chưa đáp ứng đòi hỏi của phương pháp dạy khái niệm. Chúng tôi nhận thấy điều này qua thực tế trực tiếp giảng dạy và quản lý trên địa bàn ở vùng nông thôn miền núi, đây là một trong những nguyên nhân đã dẫn đến tình trạng nói trên làm ảnh hưởng đến chất lượng dạy học bộ môn và trách nhiệm cần phải trao đổi, chia sẻ.

Đối với Sách giáo khoa để trình bày một định nghĩa khái niệm thường là bằng một số ví dụ sau dấu  ? , sau khi yêu cầu giáo viên tổ chức học sinh thực hiện các thao tác tư duy để giải quyết các ví dụ và tìm ra dấu hiệu bản chất vấn đề thì quy nạp thành định nghĩa. Hiện tượng phổ biến ở các lớp yếu toán là giáo viên trình tự diễn giảng các nội dung trình bày trong SGK, cuối cùng đưa ra yêu cầu học sinh  phát biểu (nêu) định nghĩa khái niệm. Học sinh không có thói quen tư duy, không tham gia tìm kiếm, phân biệt dấu hiệu đặc trưng bản chất của khái niệm, các em chỉ nhìn sách để trả lời. Đáng ra các em phải tham gia các hoạt động học theo sự điều khiển tương tác của giáo viên giữa tài liệu giáo khoa và chủ thể học tập theo đúng quy trình nhận thức khái niệm.

 Qua kinh nghiệm và thực tế bắt gặp tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân sau đây:

Giáo viên chưa đúc kết cho mình một kinh nghiệm về dạy học định nghĩa khái niệm. Mặc dù kinh nghiệm hay nói cụ thể hơn là phương pháp dạy định nghĩa khái niệm được trang bị trong quá trình đào tạo ở trường sư phạm. Nếu người dạy biết khai thác tài liệu giáo khoa kết hợp mong muốn của bản thân và mục tiêu học khái niệm chắc chắn không lấy gì làm khó khăn lắm.

Trong quá trình dạy học người dạy không chú ý tập cho các em kinh nghiệm học tập, nhất là kinh nghiệm học khái niệm và cụ thể hơn là kinh nghiệm nghiên cứu để phát biểu được định nghĩa khái niệm. Tình trạng kéo dài làm cho nhiều học sinh gọi là “mất gốc”  hay “ngồi nhầm lớp”, “hổng kiến thức” vv…

Người học chưa thấy nếu không tự định nghĩa hoặc tham gia vào quá trình xây dựng định nghĩa dưới sự điều khiển của giáo viên thì không nắm được dấu hiệu bản chất của khái niêm và học sinh sẽ gặp khó khăn trong quá trình nhận biết, phân biệt các khái niệm, tiếp tục gặp khó khăn trong quá trình học khái niệm tiếp theo.

4. Định hướng khắc phục:

Thứ nhất: Tổ chức bồi dưỡng các chuyên chuyên đề liên quan dạy học khái niệm để nâng cao trình độ tay nghề cho đội ngũ.

Thông qua dự giờ thăm lớp, kiểm tra thanh tra chuyên môn để đánh giá đúng trình độ tay nghề giáo viên. Kịp thời tìm nguyên nhân từ giáo viên, từ học sinh để có định hướng khắc phục.

Kiến thức cần bồi dưỡng thường xuyên cho đội ngũ tập trung vào việc bổ sung kiến thức giáo pháp về dạy học định nghĩa khái niệm, nội dung này được nhiều tài liệu giáo pháp và nhiều bài viết đề cập hết sức tường minh. Chúng ta có thể tóm lược một số nét chính sau đây:

Khái niệm về khái niệm: Trong quá trình nhận thức thế giới khách quan, con người thường nhóm lại trong suy nghĩ của mình nhiều đối tượng có những dấu hiệu chung nào đó thành một lớp (một tập hợp)  xây dựng nên những khái niệm. Như vậy “khái niệm là sự phản ánh trong suy nghĩ một lớp (một tập hợp) các đối tượng trên cơ sở các dấu hiệu chung mọi đối tượng của lớp đó”. Khái niệm được xem xét trên hai phương diện: ngoại diên và nội hàm. Ngoại diên là lớp đối tượng xác định khái niệm (tập hợp các đối tượng); nội hàm là các thuộc tính chung của một lớp đối tượng (dấu hiệu đặc trưng, bản chất sự vật, hiện tượng).

Cấu trúc thông thường một định nghĩa khái niệm thường là: A(x) khi chỉ khi P(x) và R(x); trong đó P(x) là một khái niệm đã biết, gần gũi và có ngoại diên bao chứa đối tượng cần định nghĩa; R(x) là các dấu hiệu bản chất, đặc thù riêng nhất của đối tượng cần được định nghĩa.

Xét về  lôgíc, định nghĩa: có cấu trúc như sau:

     cthuc.bmp

Cấu trúc logic cho ta các suy luận, đó là: [A(x) => P(x) ∩ R(x)], nghĩa là có A(x) sẽ suy ra có được P(x)  R(x); suy luận này giúp học sinh khai thác các tính chất, yếu tố, các quan hệ giữa các yếu tố nội hàm khái niệm. Suy luận P(x) ∩  R(x) => A(x), nghĩa là có P(x) ∩ R(x)] sẽ suy ra A(x), suy luận này giúp học sinh nhận diện, phân biệt, chứng minh  một đối tượng  thuộc khái niệm.

Để phân biệt định nghĩa với mệnh đề (cần và đủ) khác trong toán học người ta dùng dưới dấu “óchữ: “Định nghĩa”.

Diễn đạt một định nghĩa khái niệm theo cấu trúc ngôn ngữ nói thường gặp đó là  dấu “ó” (khi chỉ khi) được diễn đạt bằng từ: “là”, ví dụ: “Hình chữ nhật hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau”. Đây là điều cần quan tâm để tập cho học sinh tự hình thành mệnh đề và phát biểu định nghĩa khái niệm.

Thứ hai: Bồi dưỡng phương pháp dạy học đúng đặc trưng bài dạy khái niệm toán học:

Có hai cách định nghĩa thường dùng trong toán học: định nghĩa vạch rõ nội dung khái niệm và định nghĩa quy ước vạch rõ ý nghĩa ký hiệu. Trong bài viết này chỉ đề cập đến định nghĩa nội dung khái niệm.

Có hai con đường hình thành khái niệm, đó là con đường suy diễn và con đường quy nạp. Con đường quy nạp thường xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (mô hình, hình vẽ, ví dụ…) bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng; bằng cách diễn đạt quen thuộc học sinh trình bày định nghĩa khái niệm. Con đường này thường áp dụng cho học sinh học các lớp đầu cấp, các khái niệm mới đưa vào chương trình cấp học. Ví dụ khái niệm hình thang, hình thang hình thành từ tập hợp các tứ giác tồn tại quan hệ một cặp cạnh song song.

Con đường suy diễn hình thành trên cơ sở xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm một số đặc điểm mà ta quan tâm để xuất hiện một khái niệm mới. Ví dụ khái niệm hình chữ nhật hình thành từ hình bình hành có một góc vuông. Con đường này thường sử dụng cho học khái niệm có tính đặc biệt hóa và đối tượng học sinh khá hơn.

Quy trình học để định nghĩa một khái niệm tương ứng với nhận thức một vấn đề nên nó tuân thủ theo Định nghĩa về nhận thức của Lê-nin, nghĩa là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Vì vậy tổ  chức học định nghĩa một khái niệm toán phải thông qua 3 bước, đó là:

Bước 1: Tiếp cận khái niệm

Qua các ví dụ, hình ảnh, hình vẽ, bài toán qua hoạt động học tập của học sinh bằng cách khéo léo người dạy đưa ra các ví dụ sao cho các dấu hiệu không bản chất có thể thay đổi (biến thiên), nhưng dấu hiệu bản chất vẫn giữ nguyên; người dạy yêu cầu học sinh tìm ra được dấu hiệu đặc trưng chung, không biến thiên và đặt tên cho đối tượng có chung dấu hiệu không biến thiên bằng một cái “tên” mới (tên mới chính là tên khái niệm cần định nghĩa). Mỗi khi dùng một từ nào đó để diễn tả (đặt tên) một khái niệm mới thì phải làm cho mọi người hiểu từ ấy một cách đúng đắn; phải vạch rõ nội dung khái niệm ứng với khái niệm ấy.

Bước 2: Định nghĩa khái niệm:

Thường xuyên tập cho học sinh thói quen tham gia phát biểu định nghĩa. Muốn thế phải cung cấp cho các em “công thức” phổ biến: Tên khái niệm mới liên kết bằng liên từ “và” với khái niệm đã biết vừa phân tích khám phá kết hợp với dấu hiêu đặc trưng. Mới đầu học khái niệm (bắt đầu từ lớp 6), từng bước giáo viên tổ chức cho học sinh phát hiện những dấu hiệu đặc trưng chung cho một lớp đối tượng sau đó tổ chức  đề xuất, nêu tên khái niệm mới. Tiếp theo áp dụng “công thức” diễn đạt định nghĩa. Cần tạo cơ hội để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng nhiều nội hàm khác nhau. (Ví dụ: Hình vuông là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau; Hình vuông là hình chữa nhật có hai cạnh kề bằng nhau). Càng lên các lớp cao hơn thì nên dành sự chủ động cho học sinh tự thực hành quy trình tự định nghĩa một khái niệm toán học.

Bước 3: Củng cố khái niệm:

           Bước củng cố khái niệm bằng các bài tập đơn giản tạo cơ hội cho học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm; bằng  hoạt động ngôn ngữ tập cho học sinh diễn đạt khái niệm; giải quyết một số bài tập để vận dụng giải toán; sắp xếp khái niệm vừa phát hiện vào hệ thống khái niệm để lưu nhớ một cách bên vững. Biết phân loại khái niệm, nắm được mối quan hệ giữa các khái niệm trong cùng một hệ thống.

Thứ ba: Thường xuyên củng cố cách học và vận dụng định nghĩa khái niệm.

Người dạy phải tạo cơ hội cho tất cả  học sinh tham gia “học khái niệm” và sau đó phải “học được khái niệm” để tiếp tục học các  khái niệm tiếp theo. Học sinh không nắm được khái niệm đồng nghĩa với các em không nhận diện được khái niệm và  không có dấu hiệu, tiêu chuẩn để chứng minh đối tượng thuộc khái niệm. Khái niệm được học phải nhắc đi, nhắc lại với tần số cao trong học khái niệm tiếp theo và trong quá trình giải toán.

Vấn đề trên không mới, không khó nhưng nếu không quan tâm thì hậu quả thật đáng tiếc, là nguyên nhân tạo ra học sinh “đứng bên lề” mỗi tiết dạy.  Bằng thực tiễn và kinh nghiệm tôi xin chia sẽ điều không thể không  quan tâm.


Phạm Đăng Khoa

Các Tin đã đăng
CƠ QUAN CHỦ QUẢN: PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYÊN HÓA
Địa chỉ: Thị Trấn Đồng Lê - Tuyên Hóa - Tỉnh Quảng Bình
Điện thoại: 0232.3684015. Email: pgd_tuyenhoa@quangbinh.edu.vn
© Phát triển bởi VNPT Quảng Bình